Buon 2016!

2016

Ormai il nuovo anno è alle porte, e dobbiamo pensare ad un problemino che abbia nel testo il numero 2016. Io mi sono accorto che si può ottenere 2016 in parecchie maniere come differenza di due quadrati, ad esempio 452 – 32, 462 – 102, 502 – 222, 542 – 302, 652 – 472, 712 – 552, 792 – 652, 902 – 782. Qualcuno se la sente di motivare tutte queste combinazioni? Ma… è capitato solo quest’anno, o capita ogni anno, ma non ce ne siamo accorti?

Da 5 a … ?

Da 5 a secondo

Ho trovato su internet un problema che mi ha fatto riflettere. Vediamo che al quadrato della prima figura viene attribuito il numero 5. Si chiede che numero verrà attribuito al quadrato della seconda figura. Risposte corrette e risposte esatte si alternano.

Io penso che sono possibili più risposte. Vediamo quali risposte (e relative spiegazioni) si possono attribuire al secondo quadrato, considerando che il primo quadrato fornisce il numero 5.

L’età di Angela

Susi 911 1

Mi ha incuriosito parecchio il Quesito con la Susi pubblicato recentemente sulla Settimana Enigmistica, che qui ricapitolo.

Angela ha più di 10 anni, ed ha un quarto dell’età della nonna. Elevando al quadrato l’età della nonna, si ottiene un numero di 4 cifre, che sommate daranno l’età di Angela. Anche il prossimo anno, elevando al quadrato l’età della nonna, si otterrà la medesima particolarità.

A parte il problema di trovare l’età di Angela, mi pare che questo testo possa dare parecchi spunti per scoprire teoremi matematici, anche legati ai quadrati dei numeri interi. Sto preparando l’articolo il giorno 9 novembre, e non so come l’hanno risolto gli autori del problema, ma poi avrei piacere di fare altre considerazioni, se ne verranno fuori.

Ah, ovvio che è banale risolvere consultando la tavola dei quadrati, ma quello non ci interessa. Ultima nota: di solito in problemi di questo tipo, tutte le età sono numeri interi.

Il totano nella chitarra

Totano

Per l’antica smorfia napoletana il sessantasette indica il totano nella chitarra (anzi, ‘o Totano int’a chitarra). Per i matematici invece il 67 può esser il punto di partenza per dimostrare ancora una volta che nella matematica c’è molto ordine, e i teoremi si possono pescare un po’ dovunque, anche nella tavola dei quadrati. Dunque, 67 al quadrato fa 4489, e partendo da questo risultato si può ricavare qualcosa di sorprendente.

Ecco quello che ho scoperto io:
67×67 = 4489
667×667 = 444889
6667×6667 = 44448889
66667×66667 = 4444488889…

Ci sono altri numeri che hanno proprietà simili a questa, facilmente intuibile?