Le due operazioni

I due numeri0001

Su un vecchio numero della Settimana Enigmistica ho trovato un curioso problema matematico che ora vi propongo. Partendo dai numeri 47 e 2, effettuando due operazioni scelte fra le quattro più semplici (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione), si possono ottenere due risultati formati dalle stesse cifre, ma scritte in ordine inverso. Allora mi chiedo se esistono altre coppie di numeri con una medesima caratteristica.

La successione

Successione

Alcuni giorni fa un amico mi ha proposto di trovare quale numero venisse dopo 4 – 14 – 1114 – 3114 – 132114 – 31131214 – 23411214 – 22132431.

Dopo aver risolto il problema, mi sono chiesto se mai proseguendo nella successione, ci sarà un numero di più di otto cifre, e se ci sarà mai una cifra maggiore di 4. Cosa vi pare?

I prodotti successivi

Ottantasei

Se parto dal numero 86, e moltiplico fra di loro le cifre, ottengo 8×6 =48, e questo è il secondo numero. Ripetendo l’operazione partendo dal 48, ottengo 4×8 = 32, che sarà il terzo numero. Proseguendo, 3×2 = 6, e questo è il quarto valore trovato, e qui mi fermo, avendo trovato un valore di una sola cifra. Ci sono altri numeri, minori di 100, che producono una catena più lunga? E fra i numeri minori di 1000, qual è il record?

Buon compleanno!

Cinquantacinque

Ho appena festeggiato il mio compleanno, e la mia età (che non vi dico per motivi di privacy) elevata al quadrato fa 3025. E questo numero ha una particolarità: se lo si spezza in due parti, si ottiene 30 e 25, cioè due numeri che sommati danno nuovamente il numero di partenza, cioè 55. Ah, sì, era questa la mia età :) .

Quando capiterà di nuovo che il numero di anni che festeggerò presenterà la medesima caratteristica?

Indovina il numero

Numeri

E’ un gioco da bambini, che ora giocheremo noi adulti, con le nostre conoscenze.

Si gioca a turno e uno di noi due pensa un numero intero tra 1 e 1000 compresi. L’avversario deve indovinarlo, andando a tentativi, e ad ogni turno riceverà una risposta fra “di più”, “di meno”, “esatto”.

Poi si invertono i ruoli, e così via: si fanno parecchi turni di gioco.

Prima domanda: come fa chi deve indovinare per azzeccare il numero pensato nel minor numero di mosse possibili?

Seconda domanda: come fa chi deve pensare il numero, per farselo indovinare nel maggior numero di mosse possibili?

Ammettiamo sempre che i concorrenti non barino, ad esempio cambiando il numero durante il gioco.

Informazione sbagliata

Indicazioni

Mi è capitato di sentire un politico che ha fornito un dato numerico in modo che ad un ascoltatore non attento faccia sembrare il contrario della verità.

Adesso non ricordo i numeri reali del messaggio, ma inserisco dei valori che dovrebbero andare bene ugualmente.

Bene. Il discorso era di questo tipo: Durante il mio governo il deficit è andato da zerovirgolatrentadue a zerovirgolaquattro.

La sensazione è che andando da 32 a 4 è calato, mentre in realtà, se rendiamo omogenei i valori, scopriamo che il deficit è andato a zerovirgolatrentadue a zerovirgolaquaranta, quindi è aumentato.

Conoscete altri casi nei quali sistemando in maniera opportuna i valori, si rende una sensazione opposta a quanto successo in realtà?

La sequenza

La sequenza

Ho in mente una sequenza, della quale il primo valore è 1, il settimo è 1234567654321, l’ottavo è 123456787654321 e il nono è 12345678987654321. Posto che la matematica mi dice che ci sono infinite sequenze diverse che hanno questi quattro termini assegnati, riesci a trovarne una abbastanza semplice? Bisogna rispondere con il decimo e l’undicesimo termine, temendo presente che non sono 12345678910987654321 e 123456789101110987654321.

I numeri civici

Numeri civici

Se voglio individuare le età di due persone, devo sapere due dati, ad esempio la somma delle loro età e la differenza delle due età. Sapendo che io e mia sorella assieme abbiamo 51 anni, non si riesce a capire le due età. Appena ti dico però che io ho 3 anni più di lei (e quindi tutti i diritti del primogenito…) si riescono ad individuare le due età. Anche per scoprire quanti “Topolino” e quanti “Diabolik” ho nella mia libreria, devo sapere ad esempio che la somma fa 580 e che ogni tre riviste di una collezione, ce ne sono sette dell’altra.

I matematici dicono che per scoprire due incognite occorrono due equazioni.
Orbene, durante un incontro con dei giovani studenti, abbiamo scoperto che per scoprire i numeri civici delle abitazioni di due di loro, non sempre occorrono due informazioni, ma certe volte ne basta una. Sapete dire in quali casi? Ovviamente, a parte i casi nei quali una delle due persone sia mio parente, o persona della quale so già il numero di casa…

La torta

Nel frigo della famiglia Golosi c’è una bella torta. Di notte papà, mamma e Pierino si alzano, e ognuno mangia un terzo di quello che c’è in frigo, e precisamente: papà mangia un terzo di tutta la torta, poi mamma un terzo di quello che è rimasto, poi Pierino un terzo di quello che è rimasto, poi di nuovo papà, e così via a rotazione per tutta la notte, per moltissime volte. Alla fine che parte di torta ha mangiato ciascuno dei tre?

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Quanto vale questo numero?

1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+...

Il denominatore di ogni nuovo addendo raddoppia, fino all’infinito.

[expand title=”La strada verso la soluzione:“]

In matematica, quando non sappiamo quanto vale una certa entità incognita, è utile chiamarla con un nome, per esempio x.

x=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...

Cosa succede adesso moltiplicando ambo i membri per un fattore comune, diciamo, per 2?

2x=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...

Da cui si nota che

2x=2+x

Equazione di primo grado a un’incognita, da cui si ricava

x=2

[/expand]

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