Buon 2013

Buon 2013

Sono andato in soffitta, ed ho trovato in uno scatolone una strana calcolatrice costruita da mio nonno, che era un tipo abbastanza bizzarro.
Questa calcolatrice aveva come valore impostato all’accensione 1 (invece del classico 0), e poi c’erano due soli tasti: il primo tasto moltiplica per 2 il valore che appariva sul visore, mentre il secondo tasto toglieva 1.
Per ottenere 2013, allora ho pensato che la cosa meno laboriosa fosse premere x2 x2 x2 x2 x2 x2 –1 x2 x2 x2 x2 –1 x2 –1.
Infatti riportando tra parentesi i parziali, si ottiene (1) x2 (2) x2 (4) x2 (8) x2 (16) x2 (32) x2 (64) –1 (63) x2 (126) x2 (252) x2 (504) x2 (1008) –1 (1007) x2 (2014) –1 (2013).
Ho premuto quindi 14 tasti (11 volte il x2, 3 volte il –1).
Mi sono accorto poi che nello scatolone ci sono delle altre calcolatrici, simili a questa, nel senso che il valore impostato all’accensione è sempre 1, e dei due tasti, uno moltiplica sempre per 2, mentre il secondo tasto in una calcolatrice fa –2, in un’altra –3, in un’altra ancora –4, fino all’ultima, dove fa –9.
Quale di queste calcolatrici mi converrà usare, e come, per ottenere 2013 con meno calcoli possibili?

Frugando avanti (sono giorni di vacanza e quindi ho abbastanza tempo libero) ho trovato degli altri scatoloni, e in ogni scatolone altre calcolatrici simile a queste, solo che in uno scatolone c’erano quelle che moltiplicavano per 3 (e poi una che faceva –1, una che faceva –2,…), in un altro quelle che moltiplicavano per 4… fino a quelle che moltiplicavano per 9.
Quale di queste calcolatrici mi permette di ottenere 2013 con meno calcoli possibili?
Buon 2013!

La scatola di cioccolatini

Cioccolatini

In questi giorni di festa e anche di mangiate, abbiamo aperto una scatola di cioccolatini. La scatola presentava dei divisori di plastica, in modo che ci stiano 4 file di 7 cioccolatini, per un totale di 28.
Dopo qualche minuto, ci siamo accorti che i cioccolatini rimasti erano in numero pari in ciascuna delle 4 righe e in ciascuna delle 7 colonne. Ad esempio, indicando con O il cioccolatino e con X lo spazio vuoto, due situazioni possibili potrebbero esser state le seguenti.

 OOOOOXO
 XOXOXOO
 XXXXXXX
 OXOXOOX

oppure

 OOOOOOX
 OOOOXXX
 OXXXXXO
 OXXXOOO

La domanda allora è la seguente: in quanti modi diversi (compresi i due citati come esempio) si potrebbe presentare la sistemazione delle X e delle O?

Seconda domanda: e se avessi voluto avere un numero dispari di O sia in ogni riga che in ogni colonna, quante combinazioni diverse potrei effettuare?

Quadrati magici

Quadrato magico

Sabato 29 dicembre parte su Rai 1 “Superbrain – Le Supermenti”, condotto da Paola Perego. Chi pensa di saper fare a mente delle cose eccezionali, può farsi avanti per partecipare al programma.
Ammettiamo che io voglia presentare ad esempio i quadrati magici, e dica di saper fare un quadrato magico all’istante, con totale di riga e colonna assegnato da una persona del pubblico… come si può preparare un gioco del genere, ammesso che ciò sia possibile per una persona dall’intelligenza normale?

Per fare un esempio, ti preparano uno schema di 7×7 = 49 caselle, e ti chiedono di scrivere dei numeri, tutti diversi fra loro, in modo che la somma dei punteggi di ogni riga e di ogni colonna faccia sempre… 203. Si può fare?

 

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Il totale fisso

Alcuni giorni fa ho assistito ad una conferenza di Maurizio Brizzi, insegnante all’Università di Bologna. Pioveva, e sono arrivato in ritardo, avendo dovuto abbandonare il motorino e proseguire a piedi.
La conferenza era già iniziata, e vedo sulla lavagna delle operazioni, relative ad un gioco precedentemente proposto dal relatore.
Ecco i calcoli che leggevo.
916 – 619 = 297 297 + 792 = 1089
382 – 283 = 099 099 + 990 = 1089
274 – 472 = 198 198 + 891 = 1089
Penso di aver capito che il gioco consista nello scrivere un numero di tre cifre, poi il numero che si ottiene scrivendo le cifre al contrario (dall’ultima alla prima) e fare la differenza dei due numeri (il maggiore meno il minore). A questo punto si fa la somma fra il risultato ottenuto e il suo contrario, e si dovrebbe ottenere sempre 1089.
Allora mi chiedo:
a) funziona per tutti i numeri di tre cifre?
b) perché?
c) e con i numeri con un numero di cifre diverso da tre?

Io in realtà il problema l’avevo già letto o sentito da qualche parte (sempre senza la dimostrazione), ma il fatto di non averne sentito la presentazione mi ha fatto sorgere il dubbio se si potesse estendere il problema.

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La torta

Nel frigo della famiglia Golosi c’è una bella torta. Di notte papà, mamma e Pierino si alzano, e ognuno mangia un terzo di quello che c’è in frigo, e precisamente: papà mangia un terzo di tutta la torta, poi mamma un terzo di quello che è rimasto, poi Pierino un terzo di quello che è rimasto, poi di nuovo papà, e così via a rotazione per tutta la notte, per moltissime volte. Alla fine che parte di torta ha mangiato ciascuno dei tre?

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Nasce l’Associazione culturale Festa Mentis

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Nasce a Genova una nuova associazione culturale, assolutamente non a scopo di lucro, fondata su principi chiave quali l’amore per la matematica (vista come qualcosa di divertente e in grado di aprire la mente e migliorare le persone), la divulgazione scientifica, l’enigmistica e il gioco.

Il sito è on-line dal 31 ottobre 2012 e presto verranno inseriti i primi contenuti, fra cui lo statuto e la lista dei soci fondatori.