Le palle da contare

Monte di palle

È un problema che ho trovato su internet, e mi ha incuriosito l’elenco lunghissimo di risposte tutte diverse, e quasi tutte sbagliate che si succedevano. Allora ecco qui il problema delle palle: quante sono in tutto? E se gli strati fossero 10, invece che 4?

4 pensieri su “Le palle da contare

  1. Ho un piccolo dubbio nell’interpretare la figura: la piramide è a base quadrata o triangolare?

    Per la base quadrata le palle sono 16+9+4+1 =30
    Più in generale, nello strato k(esimo) (contando dall’alto) il numero di palle è k^2.
    Quindi per 10 strati 100 + 81+64+… eccetera

    Se la piramide è a base triangolare, nello strato k(esimo) le palle sono
    k * (k+1) /2
    quindi con 4 strati
    10 + 6 + 3 + 1 = 20
    s e o o

  2. La piramide è a base quadrata ed è formata da strati con un numero quadrato di palline.
    I numeri quadrati si ottengono in vari modi:
    -elevando al quadrato i numeri interi (1×1,2×2,3×3,4×4,5×5…) ;
    -sommando numeri dispari consecutivi partendo da 1 (1,1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9…) ;
    -sommando due numeri triangolari consecutivi ( i numeri triangolari si ottengono sommando numeri interi consecutivi partendo da 1)(1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5…)

    ATTENZIONE : questi numeri sono SOLO positivi!

    Se la piramide ha 4 strati il numero delle palline sarà:
    1+4+9+16=30

    Se la piramide ha 10 strati il numero delle palline sarà:
    1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=405

  3. Quante palle sono in tutto nel disegno? Se le palle disegnano una base quadrata sono (4x5x9)/6 = 30; se la base fosse triangolare: (4x5x6)/6 =20
    se gli strati fossero 10 invece che quattro, la risposta sarebbe:
    (10x11x21)/6= 385 (base quadrata)
    (10x11x12)/6= 220 (base triangolare)

    mi è piaciuto lo “strato kesimo”… per non far capire un c… sti maestri son bravi!

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