Buon 2013

Buon 2013

Sono andato in soffitta, ed ho trovato in uno scatolone una strana calcolatrice costruita da mio nonno, che era un tipo abbastanza bizzarro.
Questa calcolatrice aveva come valore impostato all’accensione 1 (invece del classico 0), e poi c’erano due soli tasti: il primo tasto moltiplica per 2 il valore che appariva sul visore, mentre il secondo tasto toglieva 1.
Per ottenere 2013, allora ho pensato che la cosa meno laboriosa fosse premere x2 x2 x2 x2 x2 x2 –1 x2 x2 x2 x2 –1 x2 –1.
Infatti riportando tra parentesi i parziali, si ottiene (1) x2 (2) x2 (4) x2 (8) x2 (16) x2 (32) x2 (64) –1 (63) x2 (126) x2 (252) x2 (504) x2 (1008) –1 (1007) x2 (2014) –1 (2013).
Ho premuto quindi 14 tasti (11 volte il x2, 3 volte il –1).
Mi sono accorto poi che nello scatolone ci sono delle altre calcolatrici, simili a questa, nel senso che il valore impostato all’accensione è sempre 1, e dei due tasti, uno moltiplica sempre per 2, mentre il secondo tasto in una calcolatrice fa –2, in un’altra –3, in un’altra ancora –4, fino all’ultima, dove fa –9.
Quale di queste calcolatrici mi converrà usare, e come, per ottenere 2013 con meno calcoli possibili?

Frugando avanti (sono giorni di vacanza e quindi ho abbastanza tempo libero) ho trovato degli altri scatoloni, e in ogni scatolone altre calcolatrici simile a queste, solo che in uno scatolone c’erano quelle che moltiplicavano per 3 (e poi una che faceva –1, una che faceva –2,…), in un altro quelle che moltiplicavano per 4… fino a quelle che moltiplicavano per 9.
Quale di queste calcolatrici mi permette di ottenere 2013 con meno calcoli possibili?
Buon 2013!

La scatola di cioccolatini

Cioccolatini

In questi giorni di festa e anche di mangiate, abbiamo aperto una scatola di cioccolatini. La scatola presentava dei divisori di plastica, in modo che ci stiano 4 file di 7 cioccolatini, per un totale di 28.
Dopo qualche minuto, ci siamo accorti che i cioccolatini rimasti erano in numero pari in ciascuna delle 4 righe e in ciascuna delle 7 colonne. Ad esempio, indicando con O il cioccolatino e con X lo spazio vuoto, due situazioni possibili potrebbero esser state le seguenti.

 OOOOOXO
 XOXOXOO
 XXXXXXX
 OXOXOOX

oppure

 OOOOOOX
 OOOOXXX
 OXXXXXO
 OXXXOOO

La domanda allora è la seguente: in quanti modi diversi (compresi i due citati come esempio) si potrebbe presentare la sistemazione delle X e delle O?

Seconda domanda: e se avessi voluto avere un numero dispari di O sia in ogni riga che in ogni colonna, quante combinazioni diverse potrei effettuare?

Quadrati magici

Quadrato magico

Sabato 29 dicembre parte su Rai 1 “Superbrain – Le Supermenti”, condotto da Paola Perego. Chi pensa di saper fare a mente delle cose eccezionali, può farsi avanti per partecipare al programma.
Ammettiamo che io voglia presentare ad esempio i quadrati magici, e dica di saper fare un quadrato magico all’istante, con totale di riga e colonna assegnato da una persona del pubblico… come si può preparare un gioco del genere, ammesso che ciò sia possibile per una persona dall’intelligenza normale?

Per fare un esempio, ti preparano uno schema di 7×7 = 49 caselle, e ti chiedono di scrivere dei numeri, tutti diversi fra loro, in modo che la somma dei punteggi di ogni riga e di ogni colonna faccia sempre… 203. Si può fare?

 

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Parole crociate crittografate

Parole crittografate

Ho sottomano l’ultima Settimana Enigmistica, il n. 4211, e a pag. 26 sono presentati due schemi di PAROLE CROCIATE CRITTOGRAFATE, quelle dove a numero uguale corrisponde lettera uguale.
Il gioco è studiato in modo che si possa sempre raggiungere la soluzione, partendo dalle poche lettere già scritte, poiché nello schema ci sono delle parole con delle combinazioni singolari, facilmente individuabili.
In un vecchio numero c’era nello schema una parola con i seguenti suggerimenti: 1 2 3 4 4 5 5 6, cioè aveva due lettere consecutive uguali (indicate dal doppio 4), e poi nuovamente due lettere consecutive uguali (indicate dal doppio 5), in pratica due doppie attaccate. Trovata la parola, si risolve facilmente lo schema.
Ma mi è rimasto il dubbio: esistono altre parole della lingua italiana con due doppie consecutive all’interno della parola? Io ne ho trovate altre due (quindi tre in tutto, oltre ad eventuali plurali e cose simili), e poi ci sarebbe il nome geografico Tennessee, che ha la doppia S seguita dalla doppia E, ma non all’interno della parola, e comunque non è una parola della lingua italiana.
Buona ricerca.

I due palloncini

Supponiamo di avere due palloncini, sgonfi, perfettamente uguali, e una bilancia di alta precisione.

A scanso di equivoci, se li mettiamo sulla bilancia, prima uno e poi l’altro, la bilancia segna esattamente lo stesso peso. Ci si trova in un ambiente chiuso, senza giri d’aria. Poi uno dei due viene gonfiato, con aria, usando una pompa di bicicletta (e non soffiando: altrimenti qualcuno potrebbe supporre che l’umidità interna non sia uguale all’umidità esterna).

A questo punto, peserà di più il palloncino gonfio o quello sgonfio?

O segneranno lo stesso identico peso di prima?

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